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domingo, 23 de fevereiro de 2014

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Cinética Química+Vídeo aula explicativa


Extraído do vlog: Aulalivre .net


A Cinética Química é o estudo das velocidades das reações químicas. Nela é introduzida a variável tempo nas transformações físico-químicas. Enquanto que na termodinâmica determina-se a variação das propriedades de um sistema quando este passa de um estado de equilíbrio para outro, na cinética se estabelece o tempo necessário para que a transformação ocorra. A cinética química está baseada em processos químicos experimentais, que são modelados matematicamente por meio de equações diferenciais. O método consiste em montar a equação diferencial que retrata um determinado fenômeno e resolvê-la, obtendo-se assim a função que representa, explicitamente, a variação da concentração dos reagentes com o passar do tempo.

Um exemplo que pode ilustrar a diferença entre a abordagem termodinâmica e a cinética é a transformação do diamante em grafite nas condições ambientes. Por meio de considerações termodinâmicas conclui-se que a transformação é espontânea, visto que o carbono na forma de grafite possui, nessas condições, maior estabilidade do que na forma de diamante. Já do ponto de vista cinético, vê-se que essa transformação não ocorre em velocidade apreciável, de modo que não se pode constatar a sua ocorrência no dia a dia. Este é o motivo pelo qual não se verifica a transformação de um anel de diamante em um anel de grafite!
                         Grafite                                                                                Diamante

O conhecimento da cinética de qualquer processo é de grande importância, devido a suas aplicações:

- na físico–química, para o estudo das ligações químicas (energia de ligação, estabilidade de compostos);
- na química orgânica, para a determinação dos mecanismos das reações;
- em engenharia química, para o desenvolvimento de teorias de combustão, explosões, transferência de massa e energia e no cálculo de reatores;
- no âmbito farmacêutico, nos estudos de estabilidade e degradação de medicamentos.


O que é a velocidade de uma reação química? Como determiná-la?

Para o estudo da cinética química é necessário estabelecer uma definição precisa, quantitativa, da velocidade de uma reação química. No cotidiano, uma reação é dita rápida quando ocorre quase instantaneamente, como em uma explosão. Já uma reação lenta pode ser exemplificada com um processo de corrosão de um metal exposto às condições atmosféricas, que leva um tempo longo para ocorrer.
A velocidade de uma reação química pode ser definida como a variação na concentração de uma espécie (reagente ou produto) dividida pelo tempo que a mudança leva para ocorrer.
Um forma de expressar a velocidade de uma reação é através da velocidade média, calculada a partir da variação da concentração molar de um reagente, R,,durante o intervalo de tempo.

As velocidades são sempre definidas de modo a se obter grandezas positivas. Assim, para uma reação R → P define-se:
Velocidade média de consumo:
Velocidade média de formação:
Ou, em termos de variações infinitesimais:
Na cinética química um conceito fundamental é o de velocidade instantânea. A velocidade instantânea pode ser entendida como uma velocidade média calculada em um intervalo de tempo muito curto, em torno de um instante de tempo de referência. Pode-se compreender a velocidade instantânea como o limite da velocidade média para um intervalo de tempo tendendo a zero, o que matematicamente corresponde à derivada da função que descreve a variação da concentração com o tempo.
Para obter a velocidade de uma reação em um determinado instante, uma maneira é traçar a tangente no ponto correspondente do gráfico de concentração versus tempo. Como se pode ver no gráfico abaixo:


Como se classificam as reações químicas do ponto de vista cinético?

Do ponto de vista cinético, as reações químicas podem ser classificadas em elementares e não elementares.
Reações elementares são aquelas que ocorrem em uma só etapa e para elas a equação estequiométrica traduz perfeitamente o mecanismo pelo qual a reação ocorre.
Por exemplo, para a reação elementar:

Sua velocidade depende do número de colisões das moléculas do reagente A com as moléculas do reagente B. Portanto, sua velocidade será proporcional à concentração do reagente A e à concentração do reagente B:
Reações não elementares são aquelas que ocorrem por meio de várias etapas elementares, cada uma com uma expressão de velocidade própria.
Por exemplo, a reação entre o hidrogênio e o bromo para formar ácido bromídrico, no estado gasoso:
Esta reação foi estudada experimentalmente e verificou-se que ocorre por meio das seguintes etapas:
k1 
k2
k3
k4
k5

E a velocidade global dessa reação pode ser expressa da seguinte forma:
Como pode se observar por este exemplo, a lei de velocidade não pode ser deduzida da equação química, devendo ser determinada experimentalmente.

O que é a constante de velocidade?
Na expressão tem-se a constante de proporcionalidade , que é a constante de velocidade da reação.
Matematicamente, k é a velocidade da reação quando as concentrações são unitárias. A constante de velocidade k tem dimensões que dependem da ordem de reação:
Onde n= ordem da reação.

Fonte:

O material apresentado neste sítio foi baseado nos seguintes livros: Princípios de Química: questionando a vida moderna e o meio ambiente (Atkins, 2006), Físico-Química (Atkins, 1999) e Fundamentos de físico-química: uma abordagem conceitual para as ciências farmacêuticas (Netz, 2002). Conheça nossa bibliografiacompleta.

Este trabalho foi realizado pelo acadêmico Rômulo Messias Kipper, estudante do curso de Licenciatura em Química da UFRGS, sob a orientação da professora Tania Denise Miskinis Salgado (tania.salgado@ufrgs.br) , do Departamento de Físico-Química do Instituto de Química da UFRGS, com o apoio financeiro da Secretaria de Educação a Distância (SEAD) da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

sábado, 22 de fevereiro de 2014

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Albert Einstein - Biografia+Documentário

Quem foi Albert Einstein?



Albert Einstein, o mais célebre cientista do século 20, foi o físico que propôs a teoria da relatividade. Ganhou o Prêmio Nobel de física de 1921. Einstein tornou-se famoso mundialmente, um sinônimo de inteligência. Suas descobertas provocaram uma verdadeira revolução do pensamento humano, com interpretações filosóficas das mais diversas tendências.

Einstein nasceu na Alemanha em uma família judaica não-observante. Seus pais, Hermann Einstein e Pauline Koch, casaram-se em 1876 e se estabeleceram na cidade de Ulm. Hermann tornou-se proprietário de um negócio de penas de colchões.

Quando Einstein tinha um ano, a família se mudou para Munique. Com três anos de idade, Einstein apresentava dificuldades de fala. Aos seis, aprendeu a tocar violino, instrumento que o acompanharia ao longo da vida.

Em 1885, Hermann fundou, com o irmão Jacob, uma empresa de material elétrico. Em outubro daquele ano Einstein começou a freqüentar uma escola católica em Munique. Depois entrou no Luitpold Gymnasium, onde permaneceu até os 15 anos.

Com dificuldades nos negócios, em 1894 a família se mudou para a Itália. Einstein permaneceu em Munique a fim de terminar o ano letivo. Em 1895, fez exames de admissão à Eidgenössische Technische Hochschule (ETH), em Zurique. Foi reprovado na parte de humanidades dos exames. Foi então para Aarau, também na Suíça, para terminar a escola secundária.

Em 1896 recebeu o diploma da escola secundária e, aos 17 anos, renunciou à cidadania alemã, ficando sem pátria por alguns anos. A cidadania suíça lhe foi concedida em 1901. Cursou o ensino superior na ETH em Zurique, onde mais tarde foi docente.

A 6 de janeiro de 1903 casou-se com Mileva Maric. Tiveram três filhos: Lieserl, Hans Albert e Eduard. A primeira morreu ainda bebê, o mais velho tornou-se professor de hidráulica na Universidade da Califórnia e o mais jovem, formado em música e literatura, morreu num hospital psiquiátrico suíço.

Entre 1909 e 1913 Einstein lecionou em Berna, Zurique e Praga. Voltou à Alemanha em 1914, pouco antes do início da Primeira Guerra Mundial. Aceitou um cargo de pesquisa na Academia Prussiana de Ciências junto com uma cadeira na Universidade de Berlim. Também assumiu a direção do Instituto Wilhelm de Física em Berlim.

Em novembro de 1915, Einstein fez uma série de conferências e apresentou sua teoria da relatividade geral. No ano seguinte o cientista publicou "Fundamento Geral da Teoria da Relatividade".

Em 1919, separou-se da esposa Mileva e se casou com a prima Elsa. Naquele ano tornou-se conhecido em todo o mundo, depois que sua teoria foi comprovada em experiência realizada durante um eclipse solar.

Einstein ganhou o Prêmio Nobel de Física de 1921 e foi indicado para integrar a Organização de Cooperação Intelectual da Liga das Nações. No mesmo ano, publicou "Sobre a Teoria da Relatividade Especial e Geral".

Ao longo da vida, Einstein visitaria diversos países, incluindo o Brasil, em 1925. Entre 1925 e 1928, Einstein foi presidente da Universidade Hebraica de Jerusalém.

Em 1933, Hitler chegou ao poder na Alemanha e o cientista foi aconselhado por amigos a deixar o país, renunciando mais uma vez à cidadania alemã.

A 7 de outubro de 1933, Einstein partiu para os Estados Unidos, onde passou a integrar o Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton. Em 1940 ganhou a cidadania americana, mantendo também a cidadania suíça.

Em 1941 teve início o Projeto Manhattan, que visava o desenvolvimento da bomba atômica pelos americanos. Einstein não teve participação no projeto. Em 1945, renunciou ao cargo de diretor do Instituto de Estudos Avançados da Universidade de Princeton, mas continuou a trabalhar naquela instituição.

A intensa atividade intelectual de Einstein resultou na publicação de grande número de trabalhos, entre os quais "Por Que a Guerra?" (1933), em colaboração com Sigmund Freud; "O Mundo como Eu o Vejo" (1949); e "Meus Últimos Anos" (1950). A principal característica de sua obra foi uma síntese do conhecimento sobre o mundo físico, que acabou por levar a uma compreensão mais abrangente e profunda do universo.

Em 1952, Ben-Gurion, então primeiro-ministro de Israel, convidou Albert Einstein para assumir o cargo de presidente do Estado de Israel. Doente, Einstein recusou. Uma semana antes de sua morte assinou sua última carta, endereçada a Bertrand Russell, concordando em que o seu nome fosse incluído numa petição exortando todas as nações a abandonar as armas nucleares.

Contribuindo para a física no século 20 no âmbito das duas teorias que constituíram seus traços mais peculiares - a dos quanta e da relatividade -, Einstein deu à primeira o elemento essencial de sua concepção do fóton, indispensável para que mais tarde se fundissem, na mecânica ondulatória de Louis de Broglie, a mecânica e o eletromagnetismo. E deu à segunda sua significação completa e universal, que se extrapola dos campos da ciência pura e atinge as múltiplas facetas do conhecimento humano. Saliente-se também que algumas das descobertas de Einstein - como a noção de equivalência entre massa e energia e a do continuumquadridimensional, suscitaram interpretações filosóficas de variadas tendências.

Einstein morreu a 18 de abril de 1955, em Princeton, Nova Jersey, aos 76 anos. Seu corpo foi cremado.

Fonte: http://educacao.uol.com.br/biografias/albert-einstein.jhtm

sexta-feira, 31 de janeiro de 2014

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A democratização da informação no Brasil por meio da Internet

"E que as informações sejam disseminadas para que uma evolução aconteça: um debate de esfera pública no espaço cibernético."

Uma das propostas e frentes de trabalho do atual governo liderado pela presidente Dilma Rousseff está no pilar da comunicação. Prova disso é seu discurso, no dia 1º de janeiro, em que destaca o compromisso com a transparência e a liberdade no acesso às informações. Embora seja um discurso do governo federal, e que se projeta na fala do ministro das Comunicações, Paulo Bernardo, ainda há muito a ser feito pelo Brasil no que diz respeito ao acesso à informação, principalmente para a internet.

Passada a época em que a comunicação era unidirecional, em que o receptor de mensagem apenas consumia conteúdo e o diálogo era sobre determinado assunto em mesas de bares, padarias ou igrejas, agora o Brasil – e o mundo – vive uma nova era. É claro que o Brasil avançou muito em termos de comunicação com a World Wide Web (que em português significa Rede de alcance mundial). Mas ainda estamos atrás de países como Argentina, Rússia e Grécia.

Um debate no espaço cibernético

O acesso à internet no Brasil é caro. Por volta de R$ 100,00. E é lento. Nenhuma das empresas garante a entrega da velocidade ofertada, e o consumidor, ao contratar os planos de velocidades inferiores, acaba pagando muito mais caro pelo megabite. É um entrave e o governo, sozinho, não conseguirá resolver. É preciso avançar o debate e as ações com as grandes empresas de telefonia. Precisamos de atitudes, mesmo que em projeto-piloto, para servir de exemplo de sucesso. Novas fórmulas demoram a ser implantadas e quase nunca dão certo no final.

Na ponta desse exemplo, temos o Gesac – os telecentros comunitários –, um programa do Ministério das Comunicações que já levou 12 mil pontos de banda larga para cerca de 5.000 municípios. É notório que o acesso ao debate e a busca pela transparência é uma bandeira levantada pela sociedade civil como a ferramenta em rede: a internet. Mas ainda há muito no que avançar para buscar a qualidade no acesso.

E que as informações sejam disseminadas para que uma evolução aconteça: um debate de esfera pública no espaço cibernético.


Especialista em Comunicação e multimídia pela PUC-GO, Brasília, DF


Veja o que o ex-presidente Lula falou sobre a internet em um vídeo divulgado na última quinta-feira (30/01/2014)



Fonte:
http://www.observatoriodaimprensa.com.br/news/view/a_democratizacao_da_informacao_no_brasil
http://www1.folha.uol.com.br/poder/2014/01/1405108-lula-pede-fim-do-jogo-rasteiro-da-calunia-na-internet.shtml

sexta-feira, 28 de junho de 2013

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Dica de filme: Hitler: A Ascensão do Mal



A Ascensão do Mal começa por fazer o retrato da mente jovem e em desenvolvimento de um louco embrionário, acompanhando-o nos seus anos de formação e em como evolui no homem que explorou a nação, que apelou por um líder que pudessem seguir. Motivado pela raiva e distorcido pelo ego, Hitler luta num mundo que acredita dever-lhe algo, seduzindo a Alemanha numa dança macabra de rendição e controle. Um Poderoso Documento Sobre o Mal.

segunda-feira, 27 de maio de 2013

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Dica de filmes: Promessas de um Novo Mundo

Sinopse

Documentário que retrata a história de sete crianças israelenses e palestinas em Jerusalém. Apesar de morarem no mesmo lugar, elas vivem em mundos completamente distintos, separados por diferenças religiosas. Com idades entre 8 e 13 anos, raramente elas falam por si mesmas e estão isoladas pelo medo. Neste filme, suas histórias oferecem uma nova e emocionante perspectiva sobre o conflito no Oriente Médio. Melhor filme na escolha do público no Festival Internacional de Roterdã de 2001: um caso inédito, já que o filme ainda não tinha distribuição na Europa.


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Opinião da Equipe Revisando o Conteúdo: Um dos melhores documentários já produzidos.

domingo, 19 de maio de 2013

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A Equipe Revisando o Conteúdo recomenda: MAN

Animation created in Flash and After Effects looking at mans relationship with the natural world.
Music: In the Hall of the Mountain King by Edvard Grieg.



segunda-feira, 13 de maio de 2013

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Globalização Milton Santos - O mundo global visto do lado de cá.

A OBRA: documentário completo.

O mundo global visto do lado de cá, documentário do cineasta brasileiro Sílvio Tendler, discute os problemas da globalização sob a perspectiva das periferias (seja o terceiro mundo, seja comunidades carentes). O filme é conduzido por uma entrevista com o geógrafo e intelectual baiano Milton Santos, gravada quatro meses antes de sua morte.
O cineasta conheceu Milton Santos em 1995, e desde então tinha planos para filmar o geógrafo. Os anos foram passando e, somente em 2001, Tendler realizou o que seria a última entrevista de Milton (que viria a morrer cinco meses depois). Baseado nesse primeiro ponto de partida o documentário procura explicar, ou até mesmo elucidar, essa tal Globalização da qual tanto ouvimos falar.
O documentário percorre algumas trilhas desses caminhos apontados por Milton, vemos movimentos na Bolívia, na França, México e chegamos ao Brasil, na periferia de Brasília. Em Ceilândia, a câmera nos mostra pessoas dispostas a mudar as manchetes dos jornais que só falam da comunidade para retratar a violência local. Adirley Queiroz, ex-jogador de futebol, hoje cineasta, estudou os textos de Milton e procura novos caminhos para fugir do 'sistema' ou do Globaritarismo -- termo criado por Milton Santos para designar a nova ordem mundial.

O AUTOR: Milton Santos

Apesar de ter se graduado em Direito, desenvolveu trabalhos em diversas áreas da Geografia , em especial nos estudos de urbanização do Terceiro Mundo . Foi um dos grandes nomes da renovação na geografia brasileira ocorrida nos anos 70 .
Durante toda a vida buscou métodos e visões diferentes para encarar seus temas de estudo. Lecionou em diversas universidades mundo afora, no seu o exílio durante a ditadura militar no Brasil: Paris (França), Columbia (EUA), Toronto (Canadá ) e Dar es Salaam (Tanzânia ). Também lecionou na Venezuela e Reino Unido . Regressou ao Brasil em 1977 , tendo trabalhado na Universidade Federal Fluminense e ingressando na Universidade de São Paulo em 1984 .
Faleceu em 2001 , aos 75 anos de idade, deixando uma vasta obra.

sábado, 27 de abril de 2013

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Divulgação Aquário em Rede

Aquário em Rede no IFPR: Integração Científica entre Ensino Médio e Informática

O presente projeto busca promover a inclusão do método científico, ou seja, da educação científica, no dia a dia dos estudantes do ensino médio no Campus do Instituto Federal do Paraná – Londrina, por meio da implantação de um Aquário Didático que pode ser visualizado, ao vivo, no endereço eletrônico: http://www.aquarioifprlondrinapr.blogspot.com.br/. É uma proposta fundamentada para suprir três demandas: em primeiro lugar, a necessidade de atuação de forma inter e transdisciplinar dos temas do núcleo comum e dos temas técnicos; segundo, a necessidade de se trabalhar com tema integrador, atual, de relevância e de fácil contextualização com a vida dos estudantes. Neste caso, o monitoramento de um ecossistema aquático. Em terceiro lugar, pela necessidade de ampliar a capacidade técnica dos estudantes por meio da instrumentação técnica e científica acessível, por meio de instrumentos específicos, com vistas à criação de banco
de dados sobre o ecossistema aquático. Diante destas demandas, o projeto foi estruturado para gerar as condições mínimas para que professores de diversas disciplinas, do ensino médio técnico do IFPR no Campus Londrina, tenham acesso a equipamentos específicos e recursos para projeto de longa duração, focando na questão ecológica e climática integrada a Informática, como tema integrador do processo de aprendizagem científica e de conteúdos programáticos tradicionais dos núcleos básico e técnico dos currículos dos cursos ofertados na Instituição. O projeto tem por objetivo criar um Ecossistema aquático para fins educacionais bem como para a formação de banco de dados. As especificidades são: 1] Formar estudantes do ensino médio, tanto no que se refere ao aspecto de levantamento e manuseio dos equipamentos, quanto na competência de reverter o conhecimento para a comunidade na cidade de Londrina de modo a fomentar uma cultura científica desmistificando o “fazer ciência” como algo distante, inacessível e complexo, embutido na própria formação sociocultural da sociedade brasileira; 2] Fornecer subsídios para estudantes dos cursos técnicos e de tecnologia para confecção e/ou produção de softwares para organização dos bancos de dados levantados diariamente;

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Dica de software: Tracker - Ferramenta de análise e modelação física de vídeos


Hoje apresentamos uma das ferramentas mais interessantes nessa área, especialmente do ponto de vista didáctico, o Tracker.
O Tracker é uma aplicação gráfica em Java publicada mediante a licença GPL que permite analisar vídeos do ponto de vista físico.
Para ficar com uma melhor ideia das possibilidades do Tracker, para além da consulta à página oficial, onde pode encontrar variadíssimas experiências físicas (colisões, espectroscopia, movimento, molas, etc.) em que o programa pode ser utilizado, elaborámos uma demonstração para uma situação muito simples: uma bola em queda livre (ver vídeo abaixo).
Tracker captura ecrã
Sobre o vídeo: definimos em primeiro lugar uma escala espacial. Em seguida, embora possamos definir manualmente o percurso seguido pelos objectos, deixamos que o Tracker o faça por nós usando a funcionalidade de "autotracking". Para a bola em queda livre e desprezando o atrito, ajustamos uma equação do segundo grau ao movimento segundo o eixo dos yy, concluindo assim que o dobro do coeficiente do termo quadrático será aproximadamente igual à aceleração da gravidade. A primeira tentativa não é bem sucedida, visto que não havia sido definido correctamente o "framerate", situação que é corrigida e o ajuste recalculado.
O Tracker dispõe ainda de muitas outras funcionalidades, das quais destacamos a possibilidade de adicionar pontos virtuais ao vídeo, bastando para isso parametrizar a sua equação do movimento.

sábado, 20 de abril de 2013

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Filme do dia: 1492 - A Conquista do Paraíso

Vinte anos da vida de Colombo, desde quando se convenceu de que o mundo era redondo, passando pelo empenho em conseguir apoio financeiro da Coroa Espanhola para sua expedição, o descobrimento em si da América, o desastroso comportamento que os europeus tiveram com os habitantes do Novo Mundo e a luta de Colombo para colonizar um continente que ele descobriu por acaso, além de sua decadência na velhice.


Título Original: Conquest of Paradise
Gênero: DramaDireção: Ridley Scott
Elenco: Gérard Depardieu, Armand Assante, Sigourney Weaver, Loren Dean
Tempo: 155 min.
Lançamento: 1992
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70 filmes para você estudar história

Que tal estudar todo o conteúdo de história geral jogado no sofá, comendo uma pipoquinha? Sim, é possível! Depois de tantas apostilas e livros, vale a pena parar para descansar e se divertir um pouco. E nada melhor do que um bom filme. Confira nossa lista de 70 filmes que vão lhe ajudar a repassar história para as provas!
Pré-história

A Guerra do Fogo
- 10.000 a.C.
- O Elo Perdido

Grécia Antiga e helenística

300
- Alexandre
- Tróia

Império Romano

- Asterix
- Gladiador
- Calígula
- Átila, o Huno
- Augustus
- Spartacus

Idade Média/Feudalismo

- O Nome da Rosa
- O Incrível Exército de Brancaleone
- Cruzada
- Coração Valente
- Joana D’Arc
- O Sétimo Selo

Grandes Navegações

- 1492 – A Conquista do Paraíso
- Cristóvão Colombo – A Aventura do Descobrimento

Absolutismo

- O Homem da Máscara de Ferro
- Cromwell

Reforma Protestante

- Lutero

Renascimento

- Dom Quixote
- Agonia e Êxtase
- Shakespeare Apaixonado
- Giordano Bruno

Revolução Francesa

- Danton
- Maria Antonieta
- A Queda da Bastilha

Revolução Industrial

- Tempos Modernos
- Germinal

Rússia pré-revolução e Revolução Russa

- Rasputin
- O Encouraçado Potenkim
- Reds

Segunda Guerra Mundial e nazismo

- O Grande Ditador
- A Vida É Bela
- Pearl Harbor
- A Queda
- A Última Bomba Atômica
- Cartas de Iwo Jima
- O Resgate do Soldado Ryan
- Arquitetura da Destruição
- Europa, Europa

Guerra Fria

- Dr. Fantástico
- Os 13 Dias que Abalaram o Mundo
- Boa Noite e Boa Sorte
- Intriga Internacional
- Topázio
- O Dia Seguinte
Guerra do Vietnã
- Platoon
- Apocalipse Now
- Corações e Mentes

Luta dos direitos civis dos negros

- Mississipi em Chamas
- Malcolm X
América Latina das décadas de 1950 e 1960
- Diários de Motocicleta
- Chove Sobre Santiago
- O Segredo de Seus Olhos

África no século 20
- O Último Rei da Escócia
- Diamante de Sangue
- Hotel Ruanda
- O Jardineiro Fiel

Crise do socialismo, fim da União Soviética

Adeus, Lênin

Conflito entre Israel e Palestina

Lemon Tree
- Paradise Now
- Promessas de um Novo Mundo

Terrorismo, guerras dos anos 2000

Guerra ao Terror
- Restrepo
- Caminho para Guantánamo
- Fahrenheit 9/11




terça-feira, 26 de março de 2013

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Progressões

Veja a seguir uma revisão completa de Progressão Aritmética e Geométrica.

Progressões Aritméticas
A sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA. Observe:
2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, ...
5 – 2 = 3

8 – 5 = 3
11 – 8 = 3
14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
20 – 17 = 3
23 – 20 = 3
26 – 23 = 3
29 – 26 = 3

Observe que nessa sequência a razão possui valor igual a 3.
Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinte expressão matemática:
an = a1 + (n – 1) * r
Exemplo 1
Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.
a18 = 2 + (18 – 1) * 5

a18 = 2 + 17 * 5
a18 = 2 + 85
a18 = 87

O 18º termo da PA em questão é igual a 87.
Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemática  determina a soma dos termos de uma PA.
Exemplo 2
Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.
Cálculo da razão da PA
3 – (–1) = 3 + 1 = 4

7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4

Determinando o 20º termo da PA
a20 = –1 + (20 – 1) * 4

a20 = – 1 + 19 * 4
a20 = – 1 + 76
a20 = 75

Soma dos termos
A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.

Assista a seguir um vídeo sobre o assunto:


Progressão Geométrica

Dizemos que uma sequência numérica constitui uma progressão geométrica quando, a partir do 2º termo, o quociente entre um elemento e seu antecessor for sempre igual. Observe a sequência:

(2, 4, 8, 16, 32, 64,...), dizemos que ela é uma progressão geométrica, pois se encaixa na definição dada.

4 : 2 = 2
8 : 4 = 2
16 : 8 = 2
32 : 16 = 2
64 : 32 = 2


O termo constante da progressão geométrica é denominado razão.

Muitas situações envolvendo sequências são consideradas PG, dessa forma, foi elaborada uma expressão capaz de determinar qualquer elemento de uma progressão geométrica. Veja:

Com base nessa expressão, temos que:

a2 = a1 * q
a3 = a1 * q
a5 = a1 * q4
a10 = a1 * q9
a50 = a1*q49
a100 = a1*q99


Exemplo 1

Em uma progressão geométrica, temos que o 1º termo equivale a 4 e a razão igual a 3. Determine o 8º termo dessa PG.

a= 4 * 37
a8 = 4 * 2187
a8 = 8748

O 8º termo da PG descrita é o número 8748.

Exemplo 2

Dada a PG (3, 9, 27, 81, ...), determine o 20º termo.


a20 = 3 * 319
a20 = 3 * 1.162.261.467
a20 = 3.486.784.401


Soma dos termos de uma PG

A soma dos termos de uma PG é calculada através da seguinte expressão matemática:




Exemplo 3

Considerando os dados do exemplo 2, determine a soma dos 20 primeiros elementos dessa PG.



Exemplo 4

Uma dona de casa registrou os gastos mensais com supermercado durante todo o ano. Os valores foram os seguintes:

Janeiro: 98,00
Fevereiro: 99,96
Março: 101,96
Abril: 104,00
Maio: 106,08

Calcule o gasto anual dessa dona de casa, considerando que em todos os meses o índice inflacionário foi constante.

Os termos estão em progressão geométrica, observe:

106,08 : 104 = 1,02
104 : 101,96 = 1,02
101,96 : 99,96 = 1,02
99,96 : 98,00 = 1,02

A razão dessa progressão geométrica é dada por 1,02, isto indica que a inflação entre os meses é de 2%. Vamos determinar a soma dos gastos dessa dona de casa, observe:



Os gastos da dona de casa com compras de supermercado, foram equivalentes a
R$ 1.314,39.
Assista a seguir um vídeo sobre o assunto:




Bibliografia:

Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola


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Revisão de Movimento Circular

Introdução – Dizemos que uma partícula está em movimento circular quando sua trajetória é uma circunferência como, por exemplo, a trajetória descrita por uma válvula do pneu de uma bicicleta em movimento igual a da imagem. Se, além disso, o valor da velocidade permanecer constante, o movimento é denominado circular uniforme. Então, neste movimento, o vetor velocidade tem módulo constante, mas a direção deste vetor varia continuamente.

A figura abaixo mostra a variação de direção do vetor velocidade em alguns pontos.
                                             
O tempo que a partícula gasta para efetuar uma volta completa é denominada período do movimento e é representado por T. O espaço percorrido pela partícula, durante um período, é o comprimento da circunferência que, vale 2pR ( R é o raio da trajetória). Como o movimento é uniforme, o valor da velocidade será dado por:                                      logo, v = 2pR/T

Freqüência do movimento circular –  suponha que observando a válvula mostrada na imagem, verificássemos que ela efetua 30 voltas completas em um tempo igual a 10 segundos. A freqüência, F desse movimento é, por definição, o quociente entre o número de voltas e o tempo gasto para efetua-las. Logo, a freqüência da válvula será:
                                    
Observe que esse resultado significa que a válvula efetuou 3.0 voltas em cada 1 seg. A unidade de freqüência,1 volta/seg, é denominada 1 hertz, em homenagem ao cientista alemão H.Hertz ( 1857 – 1894). Portanto, podemos destacar:
                       
O conceito de freqüência pode ser aplicada em outros tipos de movimentos, que não serão discutidos aqui.
A freqüência e o período de um movimento estão relacionados. Para relacionar F e T, basta perceber que essas grandezas são inversamente proporcionais e, assim podemos estabelecer a seguinte proporção:
No tempo T (um período) é efetuada uma volta
Na unidade de tempo serão efetuadas F voltas ( freqüência)
Ou, esquematicamente

   
Portanto, a freqüência é igual ao inverso do período e reciprocamente. Por exemplo: se o período de um movimento circular é T = 0,5 s, sua freqüência será:
                             
                       

Velocidade Angular – Consideremos a válvula do pneu de bicicleta em movimento circular, passando pela posição P1 representada na figura abaixo. Após um intervalo de tempo Dt, a válvula estará passando pela posição P2. Neste intervalo de tempo Dt, o raio que acompanha a válvula em seu movimento descreve um ângulo Dq
                                    
                                                          
A relação entre o ângulo descrito pela válvula e o intervalo de tempo gasto para descreve-lo é denominado velocidade angular da partícula.Representando a velocidade angular por w temos
                                                         w = Dq/Dt

A velocidade definida pela relação V = Dd/Dt, que já conhecemos, costuma ser denominada velocidade linear, para distingui-la da velocidade angular  que acabamos de definir. Observe que as definições de V e wsão semelhantes: a velocidade linear se refere à distância percorrida na unidade de tempo, enquanto a velocidade angular se refere ao ângulo descrito na unidade de tempo.
A velocidade angular nos fornece uma informação sobre a rapidez com que a válvula está girando. De fato, quanto maior for a velocidade angular de um corpo, maior será o ângulo que ele descreve por unidade de tempo,isto é , ele estará girando mais rapidamente.
Lembrando que os ângulos podem ser medidos em graus ou em radianos, concluímos que w  poderá ser medida em grau/s ou em rad/s.
Uma maneira de calcular a velocidade angular é considerar a válvula ( ou uma partícula qualquer) efetuando uma volta completa. Neste caso, o ângulo descrito será Dq =2prad e o intervalo de tempo será um período, Istoé, Dt = T. Logo,
                                                       w = 2p/T

Relação entre V e w - Sabemos que, no movimento circular uniforme, a velocidade linear pode ser obtida pela relação
                                                      
Como 2p/T é a velocidade angular, concluímos que
                                                     
Esta equação nos permite calcular a velocidade linear V, quando conhecemos a velocidade angular w e o raio R da trajetória.
Observe que ela só é válida se os ângulos estiverem medidos em radianos.

Aceleração centrípeta – No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade da válvula permanece constante e, então, a válvula não possui uma aceleração tangencial. Entretanto, como a direção do vetor velocidade varia continuamente, a válvula (ou uma partícula qualquer nas mesmas condições) possui uma aceleração centrípeta  Na figura abaixo estão representados os vetores  em quatro posições diferentes da válvula do pneu de bicicleta. Observe que o vetor  tem a direção do raio e aponta sempre para o centro da circunferência.
                                           
Podemos deduzir, matematicamente, que o valor da aceleração centrípeta no movimento circular é dado por:                    
                                                                

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Movimento Circular - Só FÍSICA

Biografia:
Ferraro, Nicolau Gilberto, 1940.
-Aulas de física / Nicolau Gilberto Ferraro, Paulo Antônio de Toledo Soares, José Ivan Cardoso dos Santos. – São Paulo: Atual, 1984.
Páginas: 101, 102, 103.

Alvarenga Álvares, Beatriz.
Curso de física vol. 1
-Beatriz Alvarenga Álvares, Antônio Máximo Ribeiro da Luz. – São Paulo: Harbra  Ltda.
Páginas: 137 a 140.

Acessado em: http://educar.sc.usp.br/licenciatura/2002/circular/parte1.htm