Lançamento de Projéteis

Lançamento horizontal 
A partir de um ponto situado a uma altura h, acima do solo, o móvel é lançado horizontalmente e percorre uma trajetória parabólica, que pode ser construída utilizando-se a composição de dois movimentos independentes: 

a) Movimento horizontal – Nesse movimento, o corpo percorre espaços iguais (designados por L, na figura) em tempos iguais: movimento uniforme (velocidade constante).

b) Movimento vertical – Nessa direção, o móvel está em queda livre (MUV acelerado) a partir do repouso. Os deslocamentos verticais obedecem às proporções de Galileu: 1d, 3d, 5d, …, (2n–1)d. 

Aplicações:

Importante: para corpos lançados da mesma altura, o tempo de queda é o mesmo, independente das massas dos corpos e de suas velocidades horizontais de lançamento (desprezando-se os efeitos do ar). 
Aplicação 01. Uma bolinha rola por toda a extensão de uma mesa horizontal de 5m de altura e a abandona com uma velocidade horizontal de 12m/s. Calcule o tempo de queda e a distância do pé da mesa ao ponto onde cairá a bolinha (g = 10m/s2). 
Solução: Calculemos, inicialmente, o tempo de queda, considerando apenas o movimento vertical (queda livre – MUV acelerado): 

Considerando agora o movimento horizontal (uniforme), teremos: 

(o corpo cairá a 12m do pé da mesa). 

É importante lembrarmos que o tempo de queda não irá depender da velocidade horizontal de lançamento.

Lançamento oblíquo 

A velocidade de lançamento forma com a horizontal um ângulo distinto de 0° e de 90°. 

A velocidade V0 pode ser decomposta em duas componentes: Vox (componente da velocidade no eixo dos x) e Voy (componente da velocidade no eixo dos y):

Vox = Vo . cos Voy = Vo . sen 
O lançamento oblíquo resulta da composição de dois movimentos independentes:

a) Movimento horizontal – Esse movimento é uniforme, uma vez que Vox é constante (desprezando-se a resistência do ar).

b) Movimento vertical – Nesse movimento, a velocidade é variável, pois o corpo está sujeito à aceleração da gravidade: na subida, o movimento é retardado (velocidade e aceleração têm sentidos contrários); na descida, o movimento é acelerado (velocidade e aceleração têm sentidos iguais). 

Importante: o alcance é o mesmo para diferentes corpos, lançados com a mesma velocidade inicial e com ângulos de lançamento complementares (aqueles cuja soma vale 90°). 

Velocidade e aceleração no vértice da parábola 

Quando falamos do ponto mais alto da trajetória, podemos dizer que a componente vertical da velocidade do projétil automaticamente irá se anular, e a velocidade irá diminuir à componente horizontal. 

Vejamos a função: 

Propriedades relativas ao ponto mais alto da trajetória 

Existem algumas propriedades que estão relacionadas com o ponto mais alto da trajetória. Vejamos: 

1- Sua componente vertical é nula, ou seja, Vy = 0. 

2- Sua velocidade tem direção horizontal e apresenta um módulo igual à Vo cosα.

3- O módulo da velocidade apresenta um valor muito baixo. 

4- A aceleração é composta por apenas uma componente centrípeta, ou seja, a aceleração vetorial é perpendicular a velocidade vetorial. 

5- Um módulo de sua aceleração tangencial é nulo. 

6 – Se o módulo da aceleração escalar for o mesmo da aceleração tangencial, a aceleração escalar será igual à zero. 

Cálculo do tempo de subida e de queda 

Para calcular o tempo de subida, pode-se usar apenas o movimento vertical. Vejamos: 
Vy = Voy + Yy t (MUV)
Vy = Vo senα – g t 
Já quando for calcular o ponto mais alto, devemos pensar que: t = ts e Vy=0, ou seja:

Quando os efeitos do ar são desprezados, o tempo da subida e o da queda são os mesmos. Vejamos: 

Velocidade num ponto qualquer da trajetória 

Pensando em um ponto genérico de certa trajetória, das coordenadas (x; y), devemos saber que consequentemente sua velocidade terá duas componentes: 

1- A velocidade possui uma componente horizontal, que não depende do valor de x, que é a seguinte: Vx = V0 cosα. 

2- A velocidade possui também uma componente vertical Vy, representada por: Vy² = V²Oy + 2yy Δsy (equação de Torricelli) 

V² = V²O (senα)² – 2 g y 

É importante lembrarmos que obtemos a velocidade total pela composição vetorial entre Vx e Vy.

Vejamos: 

Cálculo da altura máxima Com base nos princípios de Galileu, para se calcular a altura máxima é preciso analisar o movimento vertical. Vejamos a função para se calcular a altura máxima: 

Cálculo do alcance horizontal 

Com base nos princípios de Galileu, o alcance horizontal é calculado, a partir da análise do movimento horizontal. Vejamos a função para se calcular o alcance horizontal:

Notas: 

* Quando V0 e g forem constantes, o seu alcance horizontal se tornará máximo, quando sen2α = 1 (lembrando que esse é o valor máximo se seno). Vejamos: 

Referência: http://www.colegioweb.com.br