No círculo trigonométrico temos arcos que realizam mais de uma volta, considerando que o intervalo do círculo é [0, 2π], por exemplo, o arco dado pelo número real x = 5π/2, quando desmembrado temos: x = 5π/2 = 4π/2 + π/2 = 2π + π/2. Note que o arco dá uma volta completa (2π = 2*180º = 360º), mais um percurso de 1/4 de volta (π/2 = 180º/2 = 90º). Podemos associar o número x = 5π/2 ao ponto P da figura, o qual é imagem também do número π/2. Existem outros infinitos números reais maiores que 2π e que possuem a mesma imagem. Observe:
9π/2 = 2 voltas e 1/4 de volta
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.
Características da função seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:
13π/2 = 3 voltas e 1/4 de volta
17π/2 = 4 voltas e 1/4 de volta
Podemos generalizar e escrever todos os arcos com essa característica na seguinte forma: π/2 + 2kπ, onde k Є Z. E de uma forma geral abrangendo todos os arcos com mais de uma volta, x + 2kπ.
Estes arcos são representados no plano cartesiano através de funções circulares como: função seno, função cosseno e função tangente.
Características da função seno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = senx. O sinal da função f(x) = senx é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = senx
Características da função cosseno
É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu cosseno, então f(x) = cosx. O sinal da função f(x) = cosx é positivo no 1º e 4º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 2º e 3º quadrantes. Observe:
Gráfico da função f(x) = cosx
Características da função tangente
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:
É uma função f : R → R que associa a cada número real x a sua tangente, então f(x) = tgx.
Sinais da função tangente:
Valores positivos nos quadrantes ímpares.
Valores negativos nos quadrantes pares.
Crescente em cada valor.
Valores negativos nos quadrantes pares.
Crescente em cada valor.
Gráfico da função tangente
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
Fonte: www.brasilescola.com
0 Comentários
